Historisk bakgrund
Sir Francis Galton
1822–1911
Halvkusin till Darwin. Rastlös viktoriansk forskare som rörde sig mellan ärftlighet, meteorologi och statistik. Mätte föräldrars och barns längder, ritade in frekvenserna i ett rutnät — och såg att konturerna bildade ellipser.
Ellipsens form var hans mått på samvariation: smal och brant = starkt samband. Det var korrelation — knappt tio år innan Pearson formaliserade r (1895–96).
Historisk bakgrund
Galtons ellips
Plate X ur Regression towards Mediocrity in Hereditary Stature (1886)
Korrelation
Vad är r ?
r mäter molnets form — inte en linje genom det.
Korrelation
Restriction of range
Överensstämmelse
Korrelation ≠ överensstämmelse
Överensstämmelse
Bland–Altman
Regressionsmodeller
OLS — den osynliga defaulten
Regressionsmodeller
Deming — principbaserat standardval
Regressionsmodeller
Passing–Bablok — robust alternativ
Regressionsmodeller
Regression dilution
Regressionsmodeller
Modellkonvergens
Regression
Regressionens roll
Slope ≠ 1 → proportionell bias
Intercept ≠ 0 → konstant bias
r mäter samvariation mellan två variabler — det har inget med regression att göra.
R² = 1 − SSres / SStot — andelen varians som modellen förklarar. Att R² = r² är en egenskap hos OLS, inte en allmän sanning.
Visuell inspektion
Regressionsmodeller har inga ögon
Modellfilosofi
Alla modeller är geocentriska
Identisk statistik kan dölja helt olika verkligheter — och en modell med fel antaganden kan ändå ge bra prediktioner.
Ptolemaios epicykler förutsade planetpositioner med hög precision. Ontologin var felaktig.
"Alla regressionsmodeller är geocentriska — men de är inte lika geocentriska. Antaganden om felstruktur avgör vilken slope du får."
Regressionsmodeller
Heteroskedasticitet
Viktad Deming (konstant-CV-Deming): vikt = 1/(analytisk varians vid den koncentrationen), i praktiken 1/(skattad koncentration)² → varje koncentrationsnivå bidrar lika. Rekommenderad default vid konstant CV enligt CLSI EP09c 6.2.2.
Log-transform: logaritmera först → spridningen blir konstant. Kör Deming på log-skalan, baktransformera.
Passing–Bablok: rangordnar slopes — inga vikter behövs; "viable" vid konstant CV enligt EP09c, men kräver fler prov än parametriska metoder för samma precision.
Sammanfattning
Varför modellvalet spelar roll
- r mäter samvariation — inte överensstämmelse, inte bias, inte utbytbarhet
- OLS antar att x är felfri — det är den aldrig vid metodjämförelse. Slope attenueras.
- Deming modellerar felet i båda axlarna — det är det korrekta antagandet när vi jämför två mätmetoder
- Passing–Bablok är robust — men robusthet är inte alltid en fördel. Den använder inte imprecisionsdata och bygger på ett dolt antagande om felkvoten.
- När mätfelet är litet i förhållande till mätområdet konvergerar modellerna — men det är felstrukturen som avgör, inte r-värdet
"Välj modell efter antaganden — inte efter bekvämlighet."
Källor
Källor
- CLSI EP09c, 3rd ed. 2018. Measurement Procedure Comparison and Bias Estimation Using Patient Samples. Kap. 6.2 (regressionsval), app. B (viktad Deming), app. G (r och x-område), app. I (Passing–Bablok), app. K (KI för bias).
- Linnet K. Performance of Deming regression analysis in case of misspecified analytical error ratio. Clin Chem 1998;44:1024–31.
- Linnet K. Necessary sample size for method comparison studies based on regression analysis. Clin Chem 1999;45:882–94.
- Stöckl D, Dewitte K, Thienpont LM. Validity of linear regression in method comparison studies. Clin Chem 1998;44:2340–6.
- Passing H, Bablok W. J Clin Chem Clin Biochem 1983;21:709–20 (Part I) och 1984;22:431–45 (Part II).
- Baumdicker F, Hölker U. Stat Probab Lett 2020;164:108801.
- Galton F. Regression towards mediocrity in hereditary stature. J Anthropol Inst 1886;15:246–63.
- Anscombe FJ. Am Stat 1973;27:17–21. Matejka J, Fitzmaurice G. Same stats, different graphs. CHI 2017.
- McElreath R. Statistical Rethinking, 2nd ed. 2020, kap. 4.